7. Один угол равнобедренного треугольника на 105° больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 130°

Обозначим меньший угол треугольника как x, тогда больший угол будет x + 105°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике два угла равны.

Рассмотрим два случая:

1. Предположим, что x — это угол при основании, тогда уравнение будет выглядеть так:

   \[x + x + (x + 105) = 180\]

   \[3x + 105 = 180\]

   \[3x = 180 - 105\]

   \[3x = 75\]

   \[x = 25\]

   В этом случае больший угол равен: 25 + 105 = 130°. Углы треугольника 25°, 25° и 130°.

2. Предположим, что x + 105° — это угол при вершине, тогда уравнение будет выглядеть так:

   \[(x + 105) + (180 - (x + 105))/2 + (180 - (x + 105))/2 = 180\]

   \[(x + 105) + (180 - (x + 105)) = 180\]

   \[x + 105 + 180 - x - 105 = 180\]

   \[180 = 180\]

   Этот случай не дает конкретного решения для x.

Таким образом, больший угол равен 130°.

Ответ: 130°