5. Одна бригада может выполнить задание за 40 дней, а другая за 50 дней. Хватит ли им 22 дней для выполнения того же задания при совместной работе?

Решение: Пусть $$A$$ - объем работы. Тогда первая бригада выполняет работу со скоростью $$A/40$$ в день, а вторая бригада выполняет работу со скоростью $$A/50$$ в день. Вместе они выполняют работу со скоростью $$A/40 + A/50$$ в день. $$A/40 + A/50 = A(\frac{1}{40} + \frac{1}{50}) = A(\frac{5}{200} + \frac{4}{200}) = A\frac{9}{200}$$. За 22 дня они выполнят $$22 \cdot A\frac{9}{200} = A\frac{22 \cdot 9}{200} = A\frac{198}{200} = A\frac{99}{100}$$. Так как $$\frac{99}{100} < 1$$, они не успеют выполнить работу за 22 дня. Ответ: Нет, не хватит.