4. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10 см. Найдите длину каждой диагонали.

Пусть одна диагональ ромба равна d, тогда другая диагональ равна d + 4.

Сторона ромба равна 10 см. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Получаем прямоугольный треугольник с катетами d/2 и (d+4)/2, гипотенуза равна 10.

По теореме Пифагора:

$$\left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{d+4}{2}\right)^2 = 10^2$$

$$\frac{d^2}{4} + \frac{d^2 + 8d + 16}{4} = 100$$

$$d^2 + d^2 + 8d + 16 = 400$$

$$2d^2 + 8d - 384 = 0$$

$$d^2 + 4d - 192 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784$$

$$d_1 = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 + 28}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$d_2 = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 - 28}{2} = -16$$

Диагональ не может быть отрицательной, поэтому d = 12.

Одна диагональ равна 12 см, другая 12 + 4 = 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см