Одна из диагоналей ромба равна 10, а его площадь равна 120. Найдите сторону ромба.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей.

Из условия известно:

• \( S = 120 \)
• \( d_1 = 10 \)

Подставим известные значения в формулу площади, чтобы найти вторую диагональ \( d_2 \):

\( 120 = \frac{1}{2} \times 10 \times d_2 \)

\( 120 = 5 \times d_2 \)

\( d_2 = \frac{120}{5} \)

\( d_2 = 24 \)

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому, диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой каждого из этих треугольников.

Катеты прямоугольного треугольника равны половинам диагоналей:

• \( \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( \frac{d_2}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба \( a \):

\( a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 \)

\( a^2 = 5^2 + 12^2 \)

\( a^2 = 25 + 144 \)

\( a^2 = 169 \)

\( a = \sqrt{169} \)

\( a = 13 \)

Ответ: 13