Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 11. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Решение:

Сечение цилиндра, параллельное оси, является прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника — образующая цилиндра \( l \), вторая — хорда основания. Высота цилиндра равна образующей \( l = 11 \).

Расстояние от оси цилиндра до сечения равно 12. Это расстояние является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — радиус основания цилиндра \( R = 15 \), а второй катет — половина длины хорды основания \( \frac{c}{2} \).

Найдем длину хорды \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\( R^2 = 12^2 + \left( \frac{c}{2} \right)^2 \)

\( 15^2 = 144 + \left( \frac{c}{2} \right)^2 \)

\( 225 = 144 + \left( \frac{c}{2} \right)^2 \)

\( \left( \frac{c}{2} \right)^2 = 225 - 144 \)

\( \left( \frac{c}{2} \right)^2 = 81 \)

\( \frac{c}{2} = \sqrt{81} \)

\( \frac{c}{2} = 9 \)

Значит, длина хорды \( c = 2 \times 9 = 18 \).

Площадь сечения — прямоугольника со сторонами \( l \) и \( c \):

\( S_{сечения} = l \times c \)

\( S_{сечения} = 11 \times 18 \)

\( S_{сечения} = 198 \)

Ответ: 198