5. Одна сторона прямоугольника в 1\frac{1}{4} раза больше другой. Периметр раве\underline{\qquad}н \frac{68}{13} дм. Найдите стороны и площадь.

5. Пусть одна сторона прямоугольника равна x дм, тогда другая сторона равна $$1\frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x$$ дм. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр равен:

$$P = 2(a+b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае:

$$\frac{68}{13} = 2(x + \frac{5}{4}x) = 2(\frac{4x + 5x}{4}) = 2(\frac{9x}{4}) = \frac{18x}{4} = \frac{9x}{2}$$

Выразим x:

$$x = \frac{68}{13} \cdot \frac{2}{9} = \frac{136}{117}$$ дм

Тогда другая сторона равна:

$$\frac{5}{4}x = \frac{5}{4} \cdot \frac{136}{117} = \frac{5 \cdot 136}{4 \cdot 117} = \frac{680}{468} = \frac{340}{234} = \frac{170}{117}$$ дм

Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

$$S = a \cdot b$$

В нашем случае:

$$S = \frac{136}{117} \cdot \frac{170}{117} = \frac{136 \cdot 170}{117 \cdot 117} = \frac{23120}{13689}$$ дм

Ответ: Одна сторона прямоугольника равна $$\frac{136}{117}$$ дм, другая сторона равна $$\frac{170}{117}$$ дм, площадь равна $$\frac{23120}{13689}$$ дм