Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между этими сторонами равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон, между которыми заключён угол 120°, равна \(x\) см. Тогда большая равна \(x+8\) см. По теореме косинусов для третьей стороны 28 см:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(784=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64\).

Отсюда \(3x^2+24x-720=0\), или \(x^2+8x-240=0\). Корни: \(x=12\) и \(x=-20\). Отрицательная длина не подходит, поэтому стороны равны 12 см и 20 см.

Периметр: \(P=12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.