18.9 ** Одна сторона треугольника равна 4, а дли- ны двух других относятся как 5: 7. Докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14 (рис. 18.35).

Ответ: Доказано

• Пусть длины двух других сторон равны 5x и 7x.
• Тогда периметр треугольника равен 4 + 5x + 7x = 4 + 12x.
• Неравенство треугольника: 4 + 5x > 7x и 4 + 7x > 5x.
• Из первого неравенства: 4 > 2x, следовательно, x < 2.
• Из второго неравенства: 2x > -4, следовательно, x > -2 (это условие всегда выполняется).
• Таким образом, 5x < 10 и 7x < 14.
• Периметр треугольника 4 + 5x + 7x = 4 + 12x < 4 + 12 \times 2 = 28.

Ответ: Доказано