Одно из чисел √67, √87, √98, √74 отмечено на прямой точкой М. Какое это число?

Решение:

На числовой прямой отмечены целые числа 8, 9, 10. Точка M находится между 8 и 9.

Возведём числа под корнем в квадрат:

• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Теперь сравним числа под корнем с квадратами целых чисел:

• \( \sqrt{67} \): так как \( 64 < 67 < 81 \), то \( 8 < \sqrt{67} < 9 \).
• \( \sqrt{87} \): так как \( 81 < 87 < 100 \), то \( 9 < \sqrt{87} < 10 \).
• \( \sqrt{98} \): так как \( 81 < 98 < 100 \), то \( 9 < \sqrt{98} < 10 \).
• \( \sqrt{74} \): так как \( 64 < 74 < 81 \), то \( 8 < \sqrt{74} < 9 \).

Точка М находится ближе к 9, чем к 8. Сравним \( \sqrt{67} \) и \( \sqrt{74} \). Поскольку \( 74 \) ближе к \( 81 \) ( \( 81 - 74 = 7 \)), чем \( 67 \) к \( 64 \) ( \( 67 - 64 = 3 \)), то \( \sqrt{74} \) ближе к 9, а \( \sqrt{67} \) ближе к 8. Точка М расположена ближе к 9, поэтому это число \( \sqrt{74} \).

Ответ: 4) √74