Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Решение:

Пусть длина первого полотна равна \(x\) метров. Тогда длина второго полотна равна \(x + 10\) метров.

Длина одной части первого полотна: \(\frac{x}{5}\) метров.

Длина одной части второго полотна: \(\frac{x+10}{7}\) метров.

По условию задачи, длины частей равны:

\[ \frac{x}{5} = \frac{x+10}{7} \]

Решим это уравнение:

\[ 7x = 5(x+10) \]

\[ 7x = 5x + 50 \]

\[ 7x - 5x = 50 \]

\[ 2x = 50 \]

\[ x = \frac{50}{2} \]

\[ x = 25 \]

Значит, длина первого полотна равна 25 метров.

Длина второго полотна: \(x + 10 = 25 + 10 = 35\) метров.

Ответ: Длина первого полотна 25 м, длина второго полотна 35 м.