Упростите выражения: a) 5xy^2 * (-2x^2y)^4.

Решение:

Упростим выражение:

\[ 5xy^2 \cdot (-2x^2y)^4 \]

Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в степень 4:

\[ (-2x^2y)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = 16 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^4 = 16x^8y^4 \]

Теперь умножим это на первое выражение:

\[ 5xy^2 \cdot 16x^8y^4 \]

Перемножим коэффициенты и сложим степени у одинаковых переменных:

\[ (5 \cdot 16) \cdot (x^1 \cdot x^8) \cdot (y^2 \cdot y^4) = 80 \cdot x^{1+8} \cdot y^{2+4} = 80x^9y^6 \]

Ответ: 80x^9y^6