Постройте график функции y = 2x - 3. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = -5x + 11.

Решение:

1. Построение графика функции y = 2x - 3.

Чтобы построить график, найдем две точки:

• Если \(x = 0\), то \(y = 2(0) - 3 = -3\). Точка (0, -3).
• Если \(x = 1\), то \(y = 2(1) - 3 = -1\). Точка (1, -1).

2. Нахождение точки пересечения графиков.

Приравняем правые части уравнений:

\[ 2x - 3 = -5x + 11 \]

Прибавим \(5x\) к обеим частям:

\[ 2x + 5x - 3 = 11 \]

\[ 7x - 3 = 11 \]

Прибавим 3 к обеим частям:

\[ 7x = 11 + 3 \]

\[ 7x = 14 \]

Разделим обе части на 7:

\[ x = \frac{14}{7} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдем \(y\), подставив \(x=2\) в любое из уравнений. Используем \(y = 2x - 3\):

\[ y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \]

Точка пересечения имеет координаты (2, 1).

Ответ: Координаты точки пересечения (2; 1).