Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Масса шара зависит от его объема и плотности материала. Так как шар изготовлен из того же материала, плотность \( \rho \) одинакова.
Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}π R^3 \), где \( R \) — радиус шара.
Масса шара: \( m = \rho × V \).
Шаг 1: Найдем радиусы шаров.
Для первого шара диаметр \( d_1 = 3 \) см, значит, радиус \( R_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
Для второго шара диаметр \( d_2 = 2 \) см, значит, радиус \( R_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) см.
Шаг 2: Найдем объемы шаров.
Объем первого шара: \( V_1 = \frac{4}{3}π R_1^3 = \frac{4}{3}π (1.5)^3 \).
Объем второго шара: \( V_2 = \frac{4}{3}π R_2^3 = \frac{4}{3}π (1)^3 \).
Шаг 3: Найдем отношение масс шаров.
Масса первого шара \( m_1 = 162 \) г.
\( m_1 = \rho × V_1 \)
\( m_2 = \rho × V_2 \)
Отношение масс: \( \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho × V_2}{\rho × V_1} = \frac{V_2}{V_1} \).
\( \frac{m_2}{162} = \frac{\frac{4}{3}π (1)^3}{\frac{4}{3}π (1.5)^3} = \frac{1^3}{(1.5)^3} = \frac{1}{3.375} \).
Шаг 4: Вычислим массу второго шара.
\( m_2 = 162 × \frac{1}{3.375} \).
\( 1.5^3 = (3/2)^3 = 27/8 = 3.375 \).
\( m_2 = 162 × \frac{8}{27} \).
Разделим 162 на 27: \( 162 ÷ 27 = 6 \).
\( m_2 = 6 × 8 = 48 \) г.
Ответ: 48
