559. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести из- городью. Определите длину изгороди, если известно, что пло- щадь участка равна 1200 м².

Пусть ширина участка $$x$$ м, тогда длина участка $$(x + 10)$$ м. Площадь участка равна 1200 м². Составим уравнение:

$$x(x + 10) = 1200$$

$$x^2 + 10x - 1200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$

Так как ширина не может быть отрицательной, то $$x = 30$$ м. Тогда длина равна $$30 + 10 = 40$$ м.

Длина изгороди (периметр) равна:

$$P = 2(a + b) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140$$ м.

Ответ: 140 м