560. Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда длина равна $$y$$ м.

Периметр прямоугольника: $$P = 2(x + y) = 62$$ м

Площадь прямоугольника: $$S = xy = 210$$ м²

Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения:

$$2(x + y) = 62$$

$$x + y = 31$$

$$y = 31 - x$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(31 - x) = 210$$

$$31x - x^2 = 210$$

$$x^2 - 31x + 210 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Если $$x = 21$$ м, то $$y = 31 - 21 = 10$$ м

Если $$x = 10$$ м, то $$y = 31 - 10 = 21$$ м

Ответ: 10 м и 21 м