Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится B центре основания конуса. Образующая конуса равна 9√2. Найдите радиус сферы.

Обозначим радиус основания конуса за $$r$$, высоту конуса за $$h$$, образующую конуса за $$l$$, а радиус сферы за $$R$$.

Центр сферы находится в центре основания конуса, значит $$R = r$$. По теореме Пифагора, $$r^2 + h^2 = l^2$$.

Так как сфера описана около конуса и центр сферы находится в центре основания конуса, то высота конуса равна радиусу сферы $$h = R$$. Тогда $$h = r$$.

Образующая конуса равна $$9\sqrt{2}$$.

$$r^2 + r^2 = (9\sqrt{2})^2$$

$$2r^2 = 81 \cdot 2$$

$$r^2 = 81$$

$$r = 9$$

Следовательно, радиус сферы равен 9.

Ответ: 9