В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{3}$$ высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Пусть $$h$$ — высота конуса, а $$r$$ — радиус основания. Тогда объем конуса равен $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$.

По условию уровень жидкости достигает $$\frac{1}{3}$$ высоты, значит высота малого конуса равна $$\frac{1}{3}h$$. Радиус основания малого конуса также составляет $$\frac{1}{3}$$ от радиуса основания большого конуса, так как конусы подобны.

Тогда объём жидкости в конусе $$V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{3} r)^2 (\frac{1}{3} h) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{9} r^2 \frac{1}{3} h = \frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{27} V$$.

Объем жидкости равен 4 мл, следовательно, $$\frac{1}{27} V = 4$$, откуда $$V = 4 \cdot 27 = 108$$ мл.

Долить нужно $$V - V_{жидкости} = 108 - 4 = 104$$ мл.

Ответ: 104