6. Около окружности описан треугольник ABC. Стороны AB, BC, CA касаются откружности в точках T, K, P соответственно. Известно, что отрезки AT=3 см, TB=5 см. А второна BC =12 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Пусть AT = 3 см, TB = 5 см, BC = 12 см.

Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны. Следовательно:

• AT = AP = 3 см
• TB = BK = 5 см

Тогда AB = AT + TB = 3 + 5 = 8 см.

Так как BC = 12 см и BK = 5 см, то KC = BC - BK = 12 - 5 = 7 см.

Поскольку KC и CP - касательные, проведённые из точки C, то KC = CP = 7 см.

Тогда AC = AP + CP = 3 + 7 = 10 см.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 8 + 12 + 10 = 30 см.