1. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

Поскольку около трапеции описана окружность, трапеция является равнобедренной. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{a+b}{2} = 25$$, где a и b - основания трапеции. Следовательно, сумма оснований равна $$a+b = 2 cdot 25 = 50$$. Периметр трапеции равен сумме всех сторон, то есть $$P = a + b + 2c = 60$$, где c - боковая сторона трапеции. Подставляем известные значения: $$50 + 2c = 60$$. Отсюда $$2c = 10$$, и боковая сторона $$c = 5$$. Ответ: 5