5. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 10 и CD = 37. Найдите четвертую сторону четырёхугольника.

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны: $$AB + CD = BC + AD$$. Дано: $$AB = 8$$, $$BC = 10$$, $$CD = 37$$. Подставляем в уравнение: $$8 + 37 = 10 + AD$$, следовательно, $$45 = 10 + AD$$, и $$AD = 45 - 10 = 35$$. Ответ: 35