4. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 56, вписана окружность, AB = 12. Найдите CD.

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны: $$AB + CD = BC + AD$$. Периметр равен сумме всех сторон: $$P = AB + BC + CD + AD = 56$$. Также, $$AB + CD = BC + AD$$, поэтому $$(AB + CD) + (BC + AD) = 56$$. Заменим $$(BC + AD)$$ на $$(AB + CD)$$: $$(AB + CD) + (AB + CD) = 56$$, следовательно, $$2(AB + CD) = 56$$, и $$AB + CD = 28$$. Так как $$AB = 12$$, то $$12 + CD = 28$$, и $$CD = 28 - 12 = 16$$. Ответ: 16