Окружность с центром О вписана в равносторонний треугольник АВС. Докажите, что ДАВО = ABCO = ΔΑCO.

1. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами. Центр вписанной окружности (O) является точкой пересечения биссектрис.

2. AO, BO, CO - биссектрисы углов равностороннего треугольника, поэтому делят углы по 60° пополам (30°).

3. Треугольники АВО, ВСО, АСО имеют равные стороны (например, AO=BO=CO, так как O - центр описанной окружности, а в равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают) и равные углы между ними. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (или по трем сторонам). Доказано.