Окружность с центром в точке O касается сторон MB и MC треугольника MBC, ∠B = 56°, ∠C = 74° (рис. 1). Найдите ∠MNB.

1. Рассмотрим треугольник MBC. Из условия ∠MBC = 56° и ∠MCB = 74°. Тогда ∠BMC = 180° - 56° - 74° = 50°.

2. Так как окружность касается сторон MB и MC, MO – биссектриса угла BMC. Следовательно, ∠BMO = ∠CMO = 50°/2 = 25°.

3. Четырехугольник MBOC вписанный в окружность, тогда сумма противоположных углов равна 180°. Значит, ∠BOC = 180° - ∠BMC = 180° - 50° = 130°.

4. Угол MNB – вписанный и опирается на дугу MB. Угол MOB – центральный угол и также опирается на дугу MB. Следовательно, ∠MNB = 1/2 * ∠MOB = 1/2 * 130° = 65°.

Ответ: 65°