Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС. Угол АВС=51°. Найдите величину угла ВОС.

Решение:

Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB=BC \), значит, углы при основании \( AC \) равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]\[ 2 \angle BCA + 51^\circ = 180^\circ \]\[ 2 \angle BCA = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ \]\[ \angle BCA = \frac{129^\circ}{2} = 64.5^\circ \]

Центральный угол \( \angle BOC \) равен удвоенному вписанному углу \( \angle BAC \), который опирается на ту же дугу \( BC \).

\( \angle BAC = 64.5^\circ \).

Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 64.5^\circ = 129^\circ \).

Ответ: 129°.