СК- касательная к окружности с центром в точке О, причем С - точка касания. Радиус окружности 5 см. Угол СКО = 30°. Найти расстояние от центра окружности до точки К.

Решение:

Так как СК - касательная к окружности, то радиус ОС перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, \( \angle SCO = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle SCO \).

Нам нужно найти длину гипотенузы \( OK \), зная катет \( OC = 5 \) см (радиус) и прилежащий к \( \angle CKO \) угол \( \angle CKO = 30^\circ \).

Используем косинус угла:

\[ \cos(\angle CKO) = \frac{OC}{OK} \]\[ \cos(30^\circ) = \frac{5}{OK} \]\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{OK} \]\[ OK = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \] см.

Ответ: \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см.