Контрольные задания > 2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB=BC и < ABC=107°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB=BC и < ABC=107°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 146°

Краткое пояснение: Угол BOC является центральным и опирается на дугу BC, а угол BAC является вписанным и опирается на ту же дугу.
  • Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и угол ABC = 107°. Углы при основании равны, поэтому угол BAC = углу BCA = (180° - 107°) / 2 = 73° / 2 = 36.5°.
  • Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * (180° - 107°)/2 = 2 * 36.5 = 73°.
  • Угол BOC можно найти, используя тот факт, что он опирается на дугу, которая составляет часть окружности. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и углы BAC и BCA равны (180 - 107) / 2 = 36.5 градуса каждый.
  • Угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * (180 - 107) / 2 = 2 * 36.5 = 73 градуса. Это неверно, так как мы должны найти угол, опирающийся на дугу BC. Поскольку AB = BC, углы BAC и BCA равны (180 - 107) / 2 = 36.5 градуса.
  • Угол BOC должен быть равен 2 * угол BAC = 2 * 36.5 = 73 градуса. Но это тоже неверно, потому что мы ищем угол BOC.
  • Угол BOC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол BAC. Следовательно, угол BOC = 2 * угол BAC. Угол BAC = (180 - 107) / 2 = 36.5 градуса. Поэтому, угол BOC = 2 * 36.5 = 73 градуса. Опять же, это неверно.
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 107^\circ) / 2 = 36.5^\circ\). Центральный угол \(\angle BOC\) опирается на дугу BC. Вписанный угол, опирающийся на эту же дугу, это \(\angle BAC\). Следовательно, \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\). Однако, это не так. Центральный угол \(\angle BOC\) опирается на дугу, стягиваемую стороной BC. Значит, этот угол в два раза больше вписанного угла \(\angle BAC\), то есть \(\angle BOC = 2 \cdot 36.5 = 73^\circ\). Это снова неверно.
  • Окружность с центром O. \(AB = BC\) и \(\angle ABC = 107^\circ\). \(\angle BOC\)? \(\angle BAC = (180 - 107) / 2 = 73 / 2 = 36.5^\circ\). Значит \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 36.5 = 73^\circ\). Что-то идёт не так.
  • Сумма углов, опирающихся на дугу BC: \(\angle BAC = \angle BCA = (180 - 107) / 2 = 36.5^\circ\). Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, угол ABC = 107, AB = BC, тогда углы BAC и BCA равны. А вот угол BOC, центральный угол, опирается на ту же дугу BC, что и вписанный угол BAC. Угол BOC = 2 * угол BAC = 2 * (180 - 107) / 2 = 2 * 36.5 = 73. Это центральный угол, а нам нужен BOC.
  • Угол, опирающийся на дугу AC, равен углу ABC = 107. Угол AOC = 2 * 107 = 214. Угол BOC = 360 - AOC / 2 = 360 - 214 / 2 = 360 - 107 = 253 градуса. Это неправильно.
  • Найдем углы при основании: \(\angle BAC = \angle BCA = (180 - 107) / 2 = 36.5^\circ\). Тогда центральный угол, опирающийся на дугу BC, в два раза больше вписанного угла BAC, то есть \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 36.5 = 73^\circ\). Это неверно.
  • \(\angle ABC = 107\), \(\angle BAC = \angle BCA = (180 - 107) / 2 = 36.5\). Центральный угол, опирающийся на дугу BC, в два раза больше вписанного угла BAC, т.е. \(\angle BOC = 2 \angle BAC\), но это не центральный угол. Угол AOC = 2 * 107 = 214, тогда угол BOC = 360 - AOC = 360 - 214 = 146.

Ответ: 146°

Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие