1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. По условию, ∠ABC = 120° и ∠CAD = 74°. Найдём ∠ABD.

1. Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Так как ABCD вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 120° = 60°.

2. Угол ACD опирается на ту же дугу, что и угол CAD, следовательно, ∠ACD = ∠CAD = 74°.

3. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, следовательно, ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°. Отсюда, ∠CAD + ∠ACD + ∠CDA = 74° + ∠ACD + 60° = 180°.

4. ∠ACD = 180° - 74° - 60° = 46°.

5. Угол ABD опирается на ту же дугу, что и угол ACD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD = 46°.

Ответ: 46