Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АBC, в котором АВ = ВС и ∠ АВС = 50°. Найдите угол ВОС.

Ответ: ∠BOC = 100°

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC и ∠ABC = 50°.
2. Найдем углы BAC и BCA: \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2}\] \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2}\] \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{130^\circ}{2}\] \[\angle BAC = \angle BCA = 65^\circ\]
3. Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Он равен градусной мере этой дуги.
4. Градусная мера дуги BC равна удвоенному углу BAC, так как угол BAC - вписанный и опирается на ту же дугу: \[\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC\] \[\angle BOC = 2 \cdot 65^\circ\] \[\angle BOC = 130^\circ\]

Ответ: ∠BOC = 130°