2. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: угол С = 107°, О - центр окружности, вписанной в угол С, А и В - точки касания окружности со сторонами угла С.

Найти: угол АОВ.

Решение:

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник АСВО. Угол ОАС и угол ОВС прямые, т.к. радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной.

Значит, угол ОАС = углу ОВС = 90°.

Тогда угол АОВ = 360° - угол ОАС - угол ОВС - угол С = 360° - 90° - 90° - 107° = 73°.

Ответ: 73