Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 3 и 10, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 32

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Окружность вписана в этот треугольник.
2. Точка касания окружности делит боковую сторону BC на отрезки 3 и 10, считая от вершины B. Значит, боковая сторона равна: BC = 3 + 10 = 13.
3. Так как треугольник равнобедренный, AB = BC = 13.
4. Пусть окружность касается основания AC в точке D. Тогда AD = 3 (как касательные, проведенные из одной точки).
5. Значит, AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6.
6. Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = 13 + 13 + 6 = 32.

Ответ: 32