1 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

• Шаг 1: Найдем боковую сторону треугольника.

Т.к. окружность вписана в равнобедренный треугольник и делит боковую сторону на отрезки 25 и 3, то длина боковой стороны равна сумме этих отрезков: \[25 + 3 = 28\]

• Шаг 2: Найдем основание треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, и полупериметр p. Тогда: \[p - b = 3\], где 3 - меньший отрезок боковой стороны. Т.к. полупериметр p = (2a + b) / 2, то \[(2a + b) / 2 - b = 3\] \[2a + b - 2b = 6\] \[2a - b = 6\] Подставим значение a = 28: \[2 \cdot 28 - b = 6\] \[56 - b = 6\] \[b = 50\]

• Шаг 3: Найдем периметр треугольника.

Периметр P равен сумме всех сторон треугольника: \[P = 2a + b = 2 \cdot 28 + 50 = 56 + 50 = 106\]