14. Оле надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Оля подписала 25 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за девятый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Пусть (a_1) - количество открыток, подписанных в первый день, (d) - разность (ежедневное увеличение количества открыток). Тогда количество открыток, подписанных в (n)-й день, равно (a_n = a_1 + (n-1)d). Сумма (n) членов арифметической прогрессии равна (S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)). В нашем случае (a_1 = 25), (n = 16), (S_{16} = 880). Подставим значения в формулу суммы: (880 = \frac{16}{2}(2 \cdot 25 + (16-1)d)) (880 = 8(50 + 15d)) (110 = 50 + 15d) (60 = 15d) (d = 4) Теперь найдем количество открыток, подписанных в девятый день: (a_9 = a_1 + (9-1)d = 25 + 8 \cdot 4 = 25 + 32 = 57) Ответ: 57