16. Радиус окружности с центром в точке O равен 75, длина хорды AB равна 90. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Пусть O - центр окружности, R - радиус, равный 75, AB - хорда, равная 90, k - касательная, параллельная AB. Расстояние от хорды AB до центра O можно найти, проведя перпендикуляр из O к AB. Пусть это точка M. Тогда AM = MB = 45 (так как OM - перпендикуляр к хорде). В прямоугольном треугольнике OMA: (OM^2 + AM^2 = OA^2) (OM^2 + 45^2 = 75^2) (OM^2 = 75^2 - 45^2 = (75 + 45)(75 - 45) = 120 \cdot 30 = 3600) (OM = \sqrt{3600} = 60) Расстояние от центра O до касательной k равно радиусу, то есть 75. Расстояние от хорды AB до касательной k равно сумме расстояния от хорды до центра и от центра до касательной: (60 + 75 = 135). Ответ: 135