19.Олег написал на доске четырехзначное число, а потом стер первую и последнюю цифры. Позже Олег захотел снова записать это число, но забыл стертые цифры. Все, что он помнит – его число было кратно 15 и вторая и третья цифры – 1 и 5. Какое число могло быть написано на доске?

Четырехзначное число имеет вид: _15_. Число кратно 15, значит оно должно делиться на 3 и на 5. Для того, чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или на 5.

1. Пусть число имеет вид A150. Для того, чтобы оно делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3: A + 1 + 5 + 0 = A + 6. Наименьшее значение A = 0, тогда число 0150. Второе наименьшее A = 3, тогда число 3150. Третье наименьшее A = 6, тогда число 6150. Четвертое наименьшее A = 9, тогда число 9150.
2. Пусть число имеет вид A155. Для того, чтобы оно делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3: A + 1 + 5 + 5 = A + 11. Наименьшее значение A = 1, тогда число 1155. Второе наименьшее A = 4, тогда число 4155. Третье наименьшее A = 7, тогда число 7155.

Ответ: 1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150