18. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах,

Решим задачу:

1. В треугольнике ALC известны два угла: ALC = 138° и LAC. Найдем угол LAC.
2. Сумма углов треугольника ALC равна 180°, поэтому угол LAC = 180° - (138° + угол C). Но угол С нам неизвестен.
3. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 131°. Так как AL - биссектриса, то угол BAC = 2 * угол LAC.
4. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. Значит, 2 * угол LAC + 131° + угол ACB = 180°.
5. Известно, что угол ALC = 138°. Рассмотрим треугольник ALC. В нём угол LAC + угол ALC + угол ACB = 180°. Следовательно, угол LAC + 138° + угол ACB = 180°. Отсюда, угол LAC = 180° - 138° - угол ACB = 42° - угол ACB.
6. Подставим угол LAC в уравнение для треугольника ABC: 2 * (42° - угол ACB) + 131° + угол ACB = 180°.
7. Раскроем скобки: 84° - 2 * угол ACB + 131° + угол ACB = 180°.
8. - угол ACB = 180° - 84° - 131° = -35°.
9. Угол ACB = 35°.

Ответ: 35