707. Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон – за 18 дней. За сколько дней нарубят дрова Олжас, Дима и Антон, работая по отдельности?

Пусть Олжас нарубит дрова за x дней, Дима - за y дней, Антон - за z дней. Тогда:

1. Олжас и Дима вместе: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}$$
2. Дима и Антон вместе: $$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$$
3. Олжас и Антон вместе: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{18}$$

Выразим из первого уравнения $$\frac{1}{y}$$:

$$\frac{1}{y} = \frac{1}{10} - \frac{1}{x}$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{1}{10} - \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{15}$$

Выразим $$\frac{1}{z}$$:

$$\frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{10} + \frac{1}{x}$$

Приведем к общему знаменателю первые две дроби: НОК(15, 10) = 30.

$$\frac{1}{15} - \frac{1}{10} = \frac{2}{30} - \frac{3}{30} = -\frac{1}{30}$$

Получаем:

$$\frac{1}{z} = -\frac{1}{30} + \frac{1}{x}$$

Подставим это выражение в третье уравнение:

$$\frac{1}{x} + (-\frac{1}{30} + \frac{1}{x}) = \frac{1}{18}$$

$$2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{18} + \frac{1}{30}$$

Приведем к общему знаменателю: НОК(18, 30) = 90

$$\frac{1}{18} + \frac{1}{30} = \frac{5}{90} + \frac{3}{90} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45}$$

Итак,

$$2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{45}$$

$$\frac{1}{x} = \frac{2}{45}$$

$$x = \frac{45}{2} = 22.5$$

Теперь найдем y:

$$\frac{1}{y} = \frac{1}{10} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{2}{45}$$

НОК(10, 45) = 90

$$\frac{1}{y} = \frac{9}{90} - \frac{4}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$

$$y = 18$$

Теперь найдем z:

$$\frac{1}{z} = \frac{1}{15} - \frac{1}{18} + \frac{2}{45} = \frac{6}{90} - \frac{5}{90} + \frac{4}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$

$$\frac{1}{z} = \frac{1}{18} - \frac{1}{30} + \frac{1}{x} = -\frac{1}{30} + \frac{2}{45} = -\frac{3}{90} + \frac{4}{90} = \frac{1}{90}$$

$$\frac{1}{z} = \frac{1}{18} + \frac{1}{x}$$

$$\frac{1}{z} = -\frac{1}{30} + \frac{2}{45} = \frac{-3}{90} + \frac{4}{90} = \frac{1}{90}$$

$$z = 90$$

Итак, Олжас нарубит дрова за 22.5 дня, Дима - за 18 дней, а Антон - за 90 дней.

Ответ: Олжас - 22.5 дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.