Выполним морфологический разбор словосочетания «по старой крыше».
1. «По крыше» – имя существительное;
2. Начальная форма – крыша;
3. Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение.
4. Непостоянные признаки: употреблено в единственном числе, в дательном падеже.
5. В предложении является дополнением.
Следовательно, число - единственное, род - женский, падеж - дательный.
Ответ: единственное число, женский род, дательный падеж.