Выполним морфологический разбор словосочетания «у красивой беседки».
1. «Беседки» – имя существительное;
2. Начальная форма – беседка;
3. Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение.
4. Непостоянные признаки: употреблено в единственном числе, в родительном падеже.
5. В предложении является дополнением.
Следовательно, число - единственное, род - женский, падеж - родительный.
Ответ: единственное число, женский род, родительный падеж.