Определи термический КПД цикла 1-2-3-1 (рис. 1), считая рабочее тело одноатомным разрежённым газом и учитывая соотношения между температурами: \frac{T_2}{T_1} = 17, \frac{T_3}{T_2} = 27. (Ответ округли до десятых.)

Термический КПД цикла определяется как отношение работы, совершенной газом за цикл, к количеству теплоты, полученной газом от нагревателя.

\(η = \frac{Q_{нагр} - |Q_{холод}|}{Q_{нагр}}\) или \(η = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}}\)

Для начала найдем температуры:

\(T_2 = 17T_1\)

\(T_3 = 27T_2 = 27 \cdot 17 T_1 = 459 T_1\)

КПД цикла 1-2-3-1 можно рассчитать, анализируя каждый процесс:

Процесс 1-2: изохорный процесс, объем постоянен. Работа не совершается, теплота идет на увеличение внутренней энергии газа.

\(A_{12} = 0\)

\(Q_{12} = \frac{3}{2} ν R (T_2 - T_1) = \frac{3}{2} ν R (17T_1 - T_1) = \frac{3}{2} ν R (16T_1) = 24 ν R T_1\)

Процесс 2-3: изобарный процесс, давление постоянно. Газ расширяется, совершает работу и получает тепло.

\(A_{23} = p(V_3 - V_2) = ν R (T_3 - T_2) = ν R (459T_1 - 17T_1) = 442 ν R T_1\)

\(Q_{23} = \frac{5}{2} ν R (T_3 - T_2) = \frac{5}{2} ν R (459T_1 - 17T_1) = \frac{5}{2} ν R (442T_1) = 1105 ν R T_1\)

Процесс 3-1: изотермический процесс.

\(T_3 = 459 T_1\)

Найдем КПД:

КПД = \( \frac{Q_{12} + Q_{23} - Q_{31}}{Q_{12} + Q_{23}}\)

\(Q_{12} + Q_{23} = 24 ν R T_1 + 1105 ν R T_1 = 1129 ν R T_1 \)

КПД = \(\frac{24 ν R T_1 + 1105 ν R T_1 - Q_{31}}{1129 ν R T_1}\)

Точное значение КПД получить затруднительно без дополнительной информации.

Ответ: нет решения