3. Определить общую емкость конденсаторов цепи. С₁ = 4 мкФ, С2 = 3 мкФ, С3 = 9 мкФ, С4 = 6 мкФ, С5 = 6 мкФ, С6 = 12 мкФ

Ответ:

1. C5 и C6 соединены последовательно: \[\frac{1}{C_{56}} = \frac{1}{C_5} + \frac{1}{C_6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2 + 1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\] \[C_{56} = 4 \text{ мкФ}\]
2. C4 и C56 соединены параллельно: \[C_{456} = C_4 + C_{56} = 6 + 4 = 10 \text{ мкФ}\]
3. C3 и C456 соединены последовательно: \[\frac{1}{C_{3456}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_{456}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{10} = \frac{10 + 9}{90} = \frac{19}{90}\] \[C_{3456} = \frac{90}{19} \approx 4.74 \text{ мкФ}\]
4. C1 и C2 соединены последовательно: \[\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}\] \[C_{12} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \text{ мкФ}\]
5. C12 и C3456 соединены параллельно: \[C_{общая} = C_{12} + C_{3456} = \frac{12}{7} + \frac{90}{19} = \frac{12 \cdot 19 + 90 \cdot 7}{7 \cdot 19} = \frac{228 + 630}{133} = \frac{858}{133} \approx 6.45 \text{ мкФ}\]

Ответ: Общая емкость конденсаторов цепи составляет примерно 6.45 мкФ.

Проверка за 10 секунд: Последовательное соединение C5 и C6 дает 4 мкФ. Параллельное соединение C4 и результата дает 10 мкФ. Последовательное соединение C3 и результата дает 4.74 мкФ. Последовательное соединение C1 и C2 дает 1.71 мкФ. Параллельное соединение результатов дает примерно 6.45 мкФ.

Уровень Эксперт: Разбивайте сложные схемы на более простые последовательные и параллельные соединения для упрощения расчетов.