481(477). Определить среднюю кинетическую энергию и концентрацию молекул одноатомного газа при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.

Дано:

• $$T = 290 \text{ К}$$
• $$p = 0.8 \text{ МПа} = 0.8 \cdot 10^6 \text{ Па}$$

Найти:$$\langle E \rangle - ?, n - ?$$

Решение:

1. Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа:

$$\langle E \rangle = \frac{3}{2} k T,$$

где $$k$$ – постоянная Больцмана ($$1,38 \cdot 10^{-23}$$ Дж/К).

$$\langle E \rangle = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 290 \text{ К} = 6.003 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}.$$

2. Концентрация молекул $$n$$ связана с давлением $$p$$ и температурой $$T$$ уравнением состояния идеального газа:

$$p = n k T,$$

откуда

$$n = \frac{p}{kT} = \frac{0.8 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 290 \text{ К}} = \frac{0.8 \cdot 10^6}{4.002 \cdot 10^{-21}} \text{ м}^{-3} \approx 2 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}.$$

Ответ:$$\langle E \rangle = 6 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}, n = 2 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$$