8.7 Определить вид фигуры, заданной уравнением: 1) x² + y² − 14x + 2y + 41 = 0; 2) x² + y² + 6x – 10y + 18 = 0;

Решение:

1) x² + y² - 14x + 2y + 41 = 0

Выделим полные квадраты:

(x² - 14x) + (y² + 2y) + 41 = 0

(x² - 14x + 49) - 49 + (y² + 2y + 1) - 1 + 41 = 0

(x - 7)² + (y + 1)² - 49 - 1 + 41 = 0

(x - 7)² + (y + 1)² = 9

Это уравнение окружности с центром в точке (7; -1) и радиусом R = 3.

2) x² + y² + 6x - 10y + 18 = 0

Выделим полные квадраты:

(x² + 6x) + (y² - 10y) + 18 = 0

(x² + 6x + 9) - 9 + (y² - 10y + 25) - 25 + 18 = 0

(x + 3)² + (y - 5)² - 9 - 25 + 18 = 0

(x + 3)² + (y - 5)² = 16

Это уравнение окружности с центром в точке (-3; 5) и радиусом R = 4.