Вопрос:

9.8 Записать уравнение окружности с центром в точ- ке М и проходящей через точку А, если: 1) M (-5; 4), A (-1; -2); 2) M (3; −4), A (-2; 5);

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно записать уравнение окружности, зная центр и точку на окружности.

Решение:

Уравнение окружности с центром в точке M(a, b) и радиусом R имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

1) Дано M(-5; 4) и A(-1; -2). Найдем радиус как расстояние между точками M и A:

\[R = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(-1 - (-5))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\]

Тогда уравнение окружности:

\[(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 52\]

2) Дано M(3; -4) и A(-2; 5). Найдем радиус как расстояние между точками M и A:

\[R = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{(-5)^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}\]

Тогда уравнение окружности:

\[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 106\]

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: База. Радиус окружности - это расстояние от центра до любой точки на окружности.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие