9. Определите энергию связи ядра изотопа ртути \(^{201}_{80}Hg\) (\(m_p = 1{,}00728\) а.е.м., \(m_n = 1{,}00867\) а.е.м., \(M_я = 200{,}97028\) а.е.м., \(1\) а.е.м. \(= 1{,}66 \cdot 10^{-27}\) кг). Получите ответ в Дж и МэВ

Энергия связи ядра определяется как разница между суммарной массой составляющих его протонов и нейтронов и массой самого ядра, умноженная на квадрат скорости света (или выраженная в эквивалентах энергии). 1. Определим количество протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре ртути \(^{201}_{80}Hg\): * \(Z = 80\) (количество протонов равно зарядовому числу) * \(N = A - Z = 201 - 80 = 121\) (количество нейтронов равно разности массового числа и зарядового числа) 2. Вычислим суммарную массу протонов и нейтронов: \[m_{sum} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 80 \cdot 1{,}00728 + 121 \cdot 1{,}00867 = 80{,}5824 + 122{,}04907 = 202{,}63147\ \text{а.е.м.}\] 3. Вычислим дефект массы (\(\Delta m\)): разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра: \[\Delta m = m_{sum} - M_я = 202{,}63147 - 200{,}97028 = 1{,}66119\ \text{а.е.м.}\] 4. Переведем дефект массы в килограммы: \[\Delta m_{кг} = 1{,}66119 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27} = 2{,}7575754 \cdot 10^{-27}\ \text{кг}\] 5. Вычислим энергию связи в джоулях (Дж), используя формулу \(E = \Delta m \cdot c^2\), где \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с (скорость света): \[E = 2{,}7575754 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 2{,}7575754 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 2{,}48181786 \cdot 10^{-10}\ \text{Дж}\] 6. Переведем энергию связи в мегаэлектронвольты (МэВ), используя соотношение \(1\) а.е.м. \(= 931{,}5\) МэВ: \[E_{МэВ} = 1{,}66119 \cdot 931{,}5 = 1547{,}334885 \ \text{МэВ}\] Ответ: * Энергия связи в Дж: \(2{,}48181786 \cdot 10^{-10}\) Дж * Энергия связи в МэВ: \(1547{,}334885\) МэВ