Определите, где должна располагаться точка опоры, чтобы груз массой 1 кг на одном конце рычага длиной 1 м уравновешивался грузом в 4 кг, подвешенным на другом конце рычага. Рычаг считать невесомым.

Пошаговое решение:

• Пусть \(m_1 = 1\) кг и \(m_2 = 4\) кг — массы грузов.
• Пусть \(l_1\) — расстояние от точки опоры до груза массой 1 кг, \(l_2\) — расстояние от точки опоры до груза массой 4 кг.
• Длина рычага \(L = l_1 + l_2 = 1\) м.
• Условие равновесия: \(m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2\).
• Сокращаем \(g\): \(m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2\).
• Подставляем значения: \(1 \cdot l_1 = 4 \cdot l_2\).
• Выражаем \(l_1\) через \(l_2\): \(l_1 = 4l_2\).
• Подставляем в уравнение для длины рычага: \(4l_2 + l_2 = 1\).
• \(5l_2 = 1\), следовательно, \(l_2 = \frac{1}{5} = 0.2\) м.
• \(l_1 = 1 - 0.2 = 0.8\) м.

Ответ: Точка опоры должна располагаться на расстоянии 0.2 м от груза массой 4 кг.