В точках 1 и 3 к невесомому стержню приложены силы F1=200 Н и F2=600 Н. (см. рис.). В какой точке надо расположить ось вращения, чтобы стержень находился в равновесии?

Пошаговое решение:

• Пусть ось вращения находится в точке x.
• Сила \(F_1 = 200\) Н приложена в точке 1, сила \(F_2 = 600\) Н приложена в точке 3.
• Расстояние от точки 1 до оси вращения: \(l_1 = |x - 1|\).
• Расстояние от точки 3 до оси вращения: \(l_2 = |x - 3|\).
• Условие равновесия: \(F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2\).
• Подставляем значения: \(200 \cdot |x - 1| = 600 \cdot |x - 3|\).
• Делим обе части на 200: \(|x - 1| = 3 \cdot |x - 3|\).
• Рассмотрим два случая:
  • Если \(x < 1\): \(1 - x = 3(3 - x)\), \(1 - x = 9 - 3x\), \(2x = 8\), \(x = 4\) (не подходит, так как \(x < 1\)).
  • Если \(1 \le x \le 3\): \(x - 1 = 3(3 - x)\), \(x - 1 = 9 - 3x\), \(4x = 10\), \(x = 2.5\) (подходит, так как \(1 \le x \le 3\)).
  • Если \(x > 3\): \(x - 1 = 3(x - 3)\), \(x - 1 = 3x - 9\), \(2x = 8\), \(x = 4\) (подходит, так как \(x > 3\)).

Так как ось вращения должна располагаться на стержне, то подходит точка 2.5, что соответствует положению между точками 2 и 3.

Ответ: Ось вращения надо расположить в точке 2.5.