5.395 Определите, какая дробь больше: а) \(\frac{7}{14}\) или \(\frac{25}{42}\); б) \(\frac{10}{12}\) или \(\frac{11}{14}\).

а) Сравним дроби \(\frac{7}{14}\) и \(\frac{25}{42}\). Сократим первую дробь на 7: \(\frac{7}{14} = \frac{1}{2}\). Приведем дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{25}{42}\) к общему знаменателю 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 21: \(\frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}\). Теперь сравним дроби \(\frac{21}{42}\) и \(\frac{25}{42}\). Так как 21 < 25, то \(\frac{21}{42} < \frac{25}{42}\), следовательно, \(\frac{25}{42}\) больше.

б) Сравним дроби \(\frac{10}{12}\) и \(\frac{11}{14}\). Сократим первую дробь на 2: \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\). Приведём дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{14}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 14 равен 42. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: \(\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\). Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \(\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}\). Теперь сравним дроби \(\frac{35}{42}\) и \(\frac{33}{42}\). Так как 35 > 33, то \(\frac{35}{42} > \frac{33}{42}\), следовательно, \(\frac{10}{12}\) больше.

Ответ: а) \(\frac{25}{42}\); б) \(\frac{10}{12}\).