10. Определите массу меди, которую можно расплавить в печи с КПД равным 50%, сжигая 2 т каменного угля?

Дано: η = 50% = 0,5 m(угля) = 2 т = 2000 кг q(угля) = 3 × 10⁷ Дж/кг t(плавления меди) = 1085 °С t₀ = 20 °С c(меди) = 390 Дж/(кг·°С) λ(меди) = 2,1 × 10⁵ Дж/кг

Решение:

Количество теплоты, выделившееся при сгорании угля:

$$Q(затраченное) = q(угля) \cdot m(угля) = 3 \cdot 10^7 \cdot 2000 = 6 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$$

Полезное количество теплоты:

$$Q(полезное) = η \cdot Q(затраченное) = 0.5 \cdot 6 \cdot 10^{10} = 3 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для нагревания меди до температуры плавления:

$$Q₁ = c(меди) \cdot m(меди) \cdot (t(плавления меди) - t₀)$$

Количество теплоты, необходимое для плавления меди:

$$Q₂ = λ \cdot m(меди)$$

Общее количество теплоты:

$$Q(полезное) = Q₁ + Q₂ = c(меди) \cdot m(меди) \cdot (t(плавления меди) - t₀) + λ \cdot m(меди)$$

Выражаем массу меди:

$$m(меди) = \frac{Q(полезное)}{c(меди) \cdot (t(плавления меди) - t₀) + λ} = \frac{3 \cdot 10^{10}}{390 \cdot (1085 - 20) + 2.1 \cdot 10^5} \approx 59548 \text{ кг}$$

Ответ: 59548 кг