8. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД равным 40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10 °С, воду при температуре 20°С?

Дано: m(снега) = 200 кг t₁ = -10 °С t₂ = 20 °С η = 40% = 0,4 c(льда) = 2100 Дж/(кг·°С) c(воды) = 4200 Дж/(кг·°С) λ(льда) = 3,4 × 10⁵ Дж/кг q(дров) = 10 × 10⁶ Дж/кг

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания снега от -10 °С до 0 °С:

$$Q₁ = c(льда) \cdot m(снега) \cdot (0 - t₁) = 2100 \cdot 200 \cdot (0 - (-10)) = 42 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для плавления снега:

$$Q₂ = λ \cdot m(снега) = 3.4 \cdot 10^5 \cdot 200 = 68 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0 °С до 20 °С:

$$Q₃ = c(воды) \cdot m(снега) \cdot (t₂ - 0) = 4200 \cdot 200 \cdot (20 - 0) = 168 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления снега, а также нагревания воды:

$$Q(полезное) = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 42 \cdot 10^6 + 68 \cdot 10^6 + 168 \cdot 10^6 = 278 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании дров:

$$Q(затраченное) = \frac{Q(полезное)}{η} = \frac{278 \cdot 10^6}{0.4} = 695 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$

Масса дров:

$$m(дров) = \frac{Q(затраченное)}{q(дров)} = \frac{695 \cdot 10^6}{10 \cdot 10^6} = 69.5 \text{ кг}$$

Ответ: 69,5 кг