16. Определите общее сопротивление цепи по рисунку 1.

Для определения общего сопротивления цепи необходимо сначала упростить схему, рассмотрев последовательное и параллельное соединения резисторов. 1. Упрощение верхней ветви: Резисторы $$R_1 = 2 Ом$$, $$R_2 = 1 Ом$$ и $$R_3 = 1 Ом$$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $$R_{верх}$$ равно сумме их сопротивлений: $$R_{верх} = R_1 + R_2 + R_3 = 2 + 1 + 1 = 4 Ом$$ 2. Упрощение нижней ветви: Резисторы $$R_8 = 4 Ом$$, $$R_6 = 1 Ом$$ и $$R_5 = 1 Ом$$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $$R_{низ}$$ равно сумме их сопротивлений: $$R_{низ} = R_8 + R_6 + R_5 = 4 + 1 + 1 = 6 Ом$$ 3. Параллельное соединение $$R_{верх}$$, $$R_{низ}$$ и $$R_7$$: Теперь у нас есть три резистора, соединенных параллельно: $$R_{верх} = 4 Ом$$, $$R_{низ} = 6 Ом$$ и $$R_7 = 8 Ом$$. Общее сопротивление параллельного участка $$R_{паралл}$$ можно найти по формуле: $$\frac{1}{R_{паралл}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} + \frac{1}{R_7} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $$ Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 24: $$\frac{1}{R_{паралл}} = \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24}$$ $$R_{паралл} = \frac{24}{13} Ом \approx 1.85 Ом$$ 4. Последовательное соединение с $$R_4$$: Наконец, резистор $$R_4 = 8 Ом$$ соединен последовательно с параллельным участком $$R_{паралл}$$. Общее сопротивление всей цепи $$R_{общ}$$ равно сумме этих сопротивлений: $$R_{общ} = R_{паралл} + R_4 = \frac{24}{13} + 8 = \frac{24}{13} + \frac{104}{13} = \frac{128}{13} Ом \approx 9.85 Ом$$ Ответ: Общее сопротивление цепи примерно равно 9.85 Ом.